Đoàn Hùng Sơn là đảng viên Đảng Cộng sản Việt Nam.

Tính đến hết tháng 1 năm 2020, Đoàn Hùng Sơn có gần 38 năm công tác trong lực lượng công an nhân dân Việt Nam.[1] Ông nhiều năm làm công tác ngoại tuyến và trải qua nhiều chức vụ khác nhau từ Phó trưởng phòng, Giám đốc Trung tâm bồi dưỡng nghiệp vụ, Trưởng phòng, Phó Cục trưởng Cục Ngoại tuyến thuộc Tổng cục An ninh (Bộ Công an).[1]

Tháng 3 năm 2018, ông là Thiếu tướng, Cục trưởng Cục Ngoại tuyến thuộc Tổng cục An ninh (Bộ Công an).[1][2]

Ngày 6 tháng 8 năm 2018, Bộ Công an cải tổ bộ máy, Tổng cục An ninh bị hủy bỏ. Từ tháng 8 năm 2018 đến hết tháng 1 năm 2020, ông giữ chức vụ Phó Cục trưởng Cục Ngoại tuyến trực thuộc Bộ Công an dưới quyền Trung tướng Trần Đăng Yến, nguyên Phó Tổng cục trưởng Tổng cục Cảnh sát.[1]

Tháng 9 năm 2019, ông là Phó Bí thư Đảng ủy, Phó cục trưởng Cục Ngoại tuyến, Bộ Công an.[3]

Từ ngày 1 tháng 2 năm 2020, Trung tướng Trần Đăng Yến, Cục trưởng Cục Ngoại tuyến trực thuộc Bộ Công an nghỉ hưu. Thiếu tướng Đoàn Hùng Sơn được Bộ trưởng Bộ Công an Việt Nam Tô Lâm bổ nhiệm thay thế vị trí tướng Yến.[1]